viernes, 23 de marzo de 2012

sistema binario

Números como 10, 45 o -13 son valores enteros que se manipulan con las operaciones que ya conocemos. Otra cosa son los valores como 25,47 que no son enteros pero al igual que los anteriores forman parte del conjunto de los números reales. En binario también tienen representación los números con decimales: Cada cifra que haya después de la coma tiene igualmente un peso que depende de su posición, comienza por la izquierda con valor igual a 1/2 y decrece hacia la derecha, siempre multiplicando por 1/2 para obtener el siguiente. Veamos un ejemplo:
11001,0112 = 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 + 0·(1/2) + 1·(1/4) + 1·(1/8) = 25,37510
Para pasar de decimal a binario se pasa normalmente la parte entera y la parte decimal se va multiplicando por 2 hasta que se anulan los decimales y los decimales binarios se obtienen con la parte entera que se obtiene en cada paso. Por ejemplo:
25,37510 = 25 + 0,375 = 110012 + decimales
0,375·2 = 0,750 (primer decimal el 0); 0,75·2 = 1,50 (segundo decimal el 1); 0,50·2 = 1,0 (tercer decimal el 1).
Queda finalmente: 25,37510 = 11001,0112
La forma anterior de proceder es complicada de implementar con electrónica digital o al menos existe otra manera mucho más sencilla que es la coma flotante. Sin coma flotante, es necesario seguir la pista a la posición de la coma cada vez que se hace una operación y al operar con los valores de dos registros no puede relacionarse directamente bit con bit de iguales posiciones, ya que al variar las posiciones de las comas hacen que los pesos de cada bit también se desplacen.
En coma flotante cada número se expresa con un valor entero y un exponente de la base del sistema, por ejemplo, el valor -43,425 será igual a -43425·10-3 (notación científica), es decir, queda definido por el valor entero -43425 y el exponente -3. En los registros, se destina un número fijo de cifras para el valor entero y el resto de cifras para el exponente. Al multiplicar los valores de dos registros, simplemente se multiplican los enteros y se suman los exponentes. Al dividir, se dividen los enteros y se restan los exponentes. Para sumar o restar dos valores, se suman o restan los enteros y se mantienen los exponentes, siempre y cuando tengan igual exponente. Por ejemplo, no se puede sumar directamente 103·10-2 con 235·10-1, pero sí se puede sumar 103·10-2 con 2350·10-2 porque ya tienen igual exponente y el resultado será (103 + 2350)·10-2. Nótese que al restar un valor al exponente, hay que multiplicar al entero por la base (10 en sistema decimal, 2 en binario) elevada al valor que se resta al exponente. Los valores límite en este tipo de representación dependen por separado del número de bits asignados al entero y al exponente.
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 http://www.oocities.org/es/jeeesusmeeerino/sistnum/binario/binario.html

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